Statistics by Groups分组统计

我们已经掌握了均值和标准差的计算，现在将利用这些知识在不同群体之间进行比较分析。

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一、 数据分组比较 (Group Comparisons)

我们继续使用德克萨斯大学（University of Texas）包含 463 门课程的教学评价数据集，重点关注：教学评价得分、美貌评分和年龄。

1. 初步均值对比（基于 463 门课程数据）

• 性别与教学评价：
  • 👩 女性讲师：3.9
  • 👨 男性讲师：4.06
• 终身教职 (Tenure) 与教学评价：
  • 🎓 已获终身教职：3.96
  • 🚫 未获终身教职：4.13
• 教职状态与年龄：
  • 未获终身教职讲师平均年龄：50.2 岁
  • 已获终身教职讲师平均年龄：47.85 岁

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二、 核心统计陷阱：样本重复问题

在统计分析中，思考**研究对象（总体/样本）**的定义至关重要。

数据重复导致的偏差

• 现状：数据集中有 463 门课程，但实际上是由 94 位讲师教授的。这意味着许多讲师被重复计算了多次。
• 风险：如果年长的讲师授课数量多于年轻讲师，直接计算 463 门课程的平均年龄会产生偏高误导，这反映的是“课程的平均年龄”而非“讲师的平均年龄”。
• 解决方案：通过**数据子集化（Subsetting）**剔除重复项，使每个讲师仅保留一个观测值（样本量从 463 降至 94）。

数据对比分析（94 位讲师 vs 463 门课程）

关键启示：若使用包含多次重复个体的错误数据集，会显著误导美貌评分等变量的分析结果。

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三、 数据可视化：从统计到沟通

可视化不仅能帮助我们发现趋势，还能让复杂的数据更易理解。

1. 探索性分析：学分与评价

• 问题：单学分课程的讲师是否获得更高评价？
• 发现：是的。通过柱状图可见，教授单学分课程的讲师平均教学评价略高。

2. 统计价值 vs 沟通价值

• 统计目的：一个简单的条形图可以告诉我们男女讲师分别教授了多少课程，这在统计上是完整的。
• 沟通目的：如果缺乏标题和标签，图表就像一张没有路名的地图。

  类比：你可以看到街道、建筑和公路（比例精确、描绘准确），但没有路名，你无法确定方位和目的地。

3. Python 可视化进阶（使用 Seaborn）

• 基础绘图：使用 countplot 函数并设置 title 标签。
• 增加维度 (Hue)：在 Python 中添加 hue 参数，可以同时展示性别和终身教职状态。
• 分面展示 (Rows/Cols)：通过指定 rows 参数，按“高年级课程/低年级课程”将图表拆分为多行或多列。

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四、 多维关系探索：连续变量与类别变量

当我们关注两个连续变量（如年龄与教学评价）的关系，并想加入多个类别变量（如性别与教职状态）时：

多维图表布局

• 坐标轴：X 轴（年龄），Y 轴（教学评价得分）。
• 视觉编码：
  • 🟠 橙色圆圈：男性
  • 🔵 蓝色圆圈：女性
• 分面板展示 (Faceting)：
  • 顶层面板：已获终身教职教授。
  • 底层面板：未获终身教职讲师。

Python 实现：FacetGrid

在 Python 中使用 FacetGrid 选项：

1. 网格设置：为类别变量（教职状态和性别）创建行（row）和色调（hue）。
2. 映射函数 (Map)：使用 .map 将绘图函数应用到每个数据子集。