Module 01 · Foundations of Convolutional Neural Networks

Convolutions Over Volume三维卷积

在上一节中，我们了解了如何对二维图像进行卷积。接下来，我们将讨论如何在 三维体积 上进行卷积，以便在处理更复杂的图像（例如 RGB 图像）时应用卷积操作。🌐

1. 三维卷积操作示例

假设我们不仅仅想在 灰度图像 中检测特征，而是想在 RGB 图像 中检测特征。那么，RGB 图像的维度将是 6x6x3，其中 3 代表三个颜色通道（红色、绿色、蓝色）。你可以把它看作是三张 6x6 的图像堆叠在一起。为了在这种图像中检测边缘或其他特征，我们需要使用 三维滤波器，而不仅仅是之前提到的 3x3 滤波器。新的滤波器维度将是 3x3x3，其中每一层滤波器分别对应图像的红色、绿色和蓝色通道。🟥🟩🟦

图像与滤波器尺寸

图像尺寸： 6x6x3
- 6 是图像的高度和宽度。
- 3 是图像的颜色通道数。
滤波器尺寸： 3x3x3
- 3 是滤波器的高度、宽度和颜色通道数（必须与输入图像的颜色通道数匹配）。

2. 卷积操作的计算过程

假设我们有一个 6x6x3 的图像和一个 3x3x3 的滤波器，如何执行卷积操作呢？

滤波器放置： 首先，将 3x3x3 的滤波器放置在图像的左上角。该滤波器有 27 个数（每个维度为 3，因此是 3x3x3），并且每个数字将与图像相应通道的数字进行逐一乘积。
逐通道相乘：

将滤波器中的 前9个数 与图像的红色通道中的数字相乘。
接着，将滤波器中的 接下来的9个数 与图像的绿色通道中的数字相乘。
最后，将滤波器中的 剩余的9个数 与图像的蓝色通道中的数字相乘。

求和并得到输出： 将这 27个数 相乘并求和，得到卷积的第一个输出。📊
滑动滤波器： 然后，将滤波器滑动一个步长，再次执行上述计算，直到整个图像处理完。

3. 特征检测的应用

通过使用不同的 3x3x3 滤波器，我们可以检测不同的图像特征。例如：

垂直边缘检测： 如果我们只关心图像中 红色通道 的垂直边缘，我们可以设置一个滤波器，其中 红色通道 中的数值为 1，而 绿色和蓝色通道 中的数值为 0。这样，滤波器就会检测 红色通道 中的垂直边缘。
通用边缘检测： 如果我们不关心边缘的颜色，可以设置一个滤波器，其中 红色、绿色和蓝色通道 中的数值都是 1 或者 -1。这样，滤波器就可以检测图像中的 所有颜色的边缘。

通过改变这些参数，我们可以从 3x3x3 的滤波器中提取不同的特征。🔄

4. 多个滤波器的使用

如果我们不仅仅想检测垂直边缘，而是希望同时检测 多个特征，例如：垂直边缘、水平边缘、45度边缘等，我们可以使用 多个滤波器。例如：

第一个滤波器 可以用于检测 垂直边缘。
第二个滤波器 可以用于检测 水平边缘。

输出体积的构建

假设我们使用两个不同的 3x3x3 滤波器，进行卷积操作后得到两个 4x4 的输出：

我们将这两个 4x4 的输出堆叠在一起，得到一个 4x4x2 的输出体积。

这两个输出的堆叠形成了一个三维体积，其中 2 是因为我们使用了两个滤波器。

5. 卷积输出尺寸的总结

假设我们有一个 n x n x c 的输入图像（例如 6x6x3），其中 c 是图像的通道数，并且我们使用一个 f x f x c 的滤波器（其中 c 必须与输入图像的通道数匹配）。输出的尺寸为：

其中，n 是输入图像的高度和宽度，f 是滤波器的高度和宽度。
number of filters 是你使用的滤波器的数量。

示例

输入图像：6x6x3
滤波器：3x3x3
输出尺寸：4x4x2（两个滤波器）

6. 深度和通道的区别

在文献中，我们常常会看到 深度（Depth） 这一术语，它通常用于表示卷积输出体积的第三维。尽管在深度学习中，"深度" 通常指的是神经网络的层数，但在卷积中，深度指的是 输出体积的通道数（Channels）。

在这里，我们将 通道（Channels） 用来表示卷积操作后输出体积的最后一个维度，避免与神经网络的 层深度（Depth） 混淆。

小结与前瞻

三维卷积 使得我们能够直接对 RGB 图像 进行卷积，处理 多通道 的图像。
通过使用多个滤波器，我们可以提取不同的特征，如 边缘、纹理 等，进一步增强卷积操作的表现力。
通过 卷积体积，我们能够在图像中检测更多种类的特征，并将不同的特征合并成一个 多通道的输出体积。

下一步：实现卷积神经网络的第一层

现在，你已经了解了如何在 三维体积 上执行卷积操作，接下来我们将讨论如何实现卷积神经网络（CNN）的 第一层卷积。让我们一起进入下一节课，了解如何在实际中实现卷积操作！