Module 01 · Foundations of Convolutional Neural Networks

Padding填充

在构建深度神经网络时，卷积操作的一个重要修改就是 填充（Padding）。让我们来看看它是如何工作的。

1. 卷积操作回顾

图像与滤波器的卷积

在之前的视频中，我们看到了一个 6x6 图像 和 3x3 滤波器 的卷积操作。卷积后得到的结果是 4x4 输出矩阵，这是因为，只有 4x4 个位置可以放下 3x3 滤波器，从而进行卷积。数学上来说，给定一个 n x n 的图像和一个 f x f 的滤波器，输出的尺寸为：

对于这个例子，6 - 3 + 1 = 4，所以输出的结果是 4x4。

2. 填充的必要性

问题 1：图像尺寸缩小

每次应用卷积操作时，图像的尺寸都会缩小。例如，从 6x6 缩小到 4x4，如果进行多次卷积，图像尺寸最终可能会变得非常小，甚至缩小到 1x1，导致无法进行更多的特征提取。因此，图像缩小的问题在构建深度神经网络时尤为突出，尤其是在有多个卷积层时，图像尺寸会逐渐减小，最终无法有效处理。

问题 2：边缘信息丢失

在卷积过程中，位于 图像边缘 或角落的像素点只会影响到 一个输出，而 图像中心 的像素点会影响到多个输出。因此，图像的 边缘信息 会被丢弃或使用得较少，这也是一个需要解决的问题。

3. 填充解决方案

为了避免图像尺寸过度缩小以及边缘信息丢失，可以通过 填充（Padding） 操作来解决这些问题。

填充的应用

假设我们为图像添加 1像素 的填充，将原来的 6x6 图像 扩展为 8x8 图像。然后，用 3x3 滤波器 对 8x8 图像 进行卷积，得到的输出仍然是 6x6，从而 保持了原始图像的大小。

公式

如果填充为 p 像素，输出的尺寸为：

在此例中，n = 6，f = 3，p = 1，所以输出的尺寸为：

这样，通过填充，我们成功地保留了图像的 原始尺寸，并且避免了丢失边缘信息的问题。

4. 常见的填充类型

在卷积操作中，常见的填充方式有两种：有效卷积（Valid Convolution） 和 相同卷积（Same Convolution）。

有效卷积（Valid Convolution）

无填充，即 p = 0。
输出尺寸为：n - f + 1，例如，6x6 图像和 3x3 滤波器的卷积结果为 4x4。

相同卷积（Same Convolution）

输出尺寸与输入尺寸相同。
为了实现这一点，需要选择合适的填充量，使得输出与输入的尺寸一致。
输出尺寸公式为：n + 2p - f + 1 = n。

计算填充量

为了使输出尺寸与输入尺寸相同，我们可以通过以下公式来确定填充量 p：

例如，若 f = 3，则填充量为：

如果 f = 5，则填充量为：

通常情况下，滤波器的大小 f 为奇数，这是因为奇数滤波器能够保证有一个明确的 中心像素，这在计算机视觉中非常重要。

5. 为什么滤波器大小通常为奇数？

对称性与中心像素

当滤波器大小为偶数时，填充会变得不对称，导致左侧和右侧的填充量不同。
使用 奇数大小 的滤波器（如 3x3、5x5 等）时，可以确保滤波器有一个明确的 中心像素，这对于定位和特征提取非常重要。

常见滤波器大小3x3、5x5、7x7，甚至1x1，通常都是奇数尺寸。

6. 填充与卷积的选择

在实际应用中，您可以根据需要选择以下方式来指定卷积的填充：

有效卷积（Valid Convolution）：即不进行填充，适用于不关心边缘信息的情况。
相同卷积（Same Convolution）：通过填充确保输出与输入具有相同的尺寸，适用于需要保留输入图像尺寸的情况。

小结

填充（Padding） 是深度神经网络中非常重要的操作，解决了图像尺寸缩小和边缘信息丢失的问题。
常见的填充方式有 有效卷积（Valid Convolution） 和 相同卷积（Same Convolution），它们分别对应不同的填充策略。
滤波器通常选择 奇数尺寸，以保证有一个明确的中心像素，方便特征提取。

在下一个视频中，我们将探讨 步长卷积（Strided Convolutions），这是卷积操作的另一重要变种。

🔜 下一个视频：步长卷积的实现与应用