Module 04 · Special Applications: Face recognition & Neural Style Transfer
Content Cost Function内容代价函数
神经风格迁移算法的代价函数由**内容代价函数（Content Cost）和风格代价函数（Style Cost）**两个部分组成。接下来，我们首先定义内容代价函数。
内容代价函数的定义
回顾一下神经风格迁移算法的总体代价函数：你需要定义一个内容代价函数，来衡量生成图像与内容图像的相似度。内容代价函数的目的是让生成的图像在“内容”上尽可能与内容图像接近。
内容代价函数的选择依赖于选择的隐藏层（hidden layer）：
- 浅层（Shallow layers）：如果选择的隐藏层非常浅（如层1），那么生成图像的像素值将与内容图像的像素值非常相似。
- 深层（Deep layers）：如果选择的隐藏层较深，那么它仅仅要求生成图像中存在与内容图像相似的概念，例如：“如果内容图像中有一只狗，那么生成图像中也应有一只狗。”
在实践中，选择中间层的效果最好。也就是说，选择一个既不是太浅也不是太深的隐藏层。在你本周末的实际问题练习中，你将通过一些具体的例子来获得直观的理解。
通常，我们选择中间层，这样既能捕捉到一些低级的特征，又能捕捉到更复杂的结构信息。
如何定义内容代价函数？
假设你使用一个预训练的卷积神经网络（ConvNet），例如 VGG 网络，或者其他网络，也可以使用相似的网络结构。给定内容图像 C和生成图像 G，我们需要测量这两张图像在“内容”上的相似性。
我们可以使用某一隐藏层 l 来计算内容代价。令aⁱ(l)(c) 和 aⁱ(l)(g) 分别表示内容图像 C 和生成图像 G 在层 l 上的激活值（Activations）。如果这两个激活值非常相似，那么这意味着两张图像的“内容”相似。
因此，内容代价函数 可以定义为：
我们计算内容图像和生成图像在层 l 上激活值的逐元素差异的平方，并对其求和。可以选择是否加入归一化常数，这取决于你希望如何调节参数 α。
内容代价函数的实际意义
在梯度下降的过程中，我们会通过最小化内容代价函数来更新生成图像 G。目标是使得在该层的隐藏单元的激活值接近内容图像 C 的激活值，这样生成图像就能够保留内容图像的“内容特征”。
- 梯度下降优化过程中，目标是使得内容图像和生成图像在该层的激活值尽量相似。
- 最终结果是生成图像能够在“内容”上尽可能与内容图像接近，同时为风格迁移做准备。
接下来，定义风格代价函数
在定义完内容代价函数后，我们接下来将定义风格代价函数。风格代价函数用于衡量生成图像与风格图像在“风格”上的相似性。
下一个视频将详细介绍如何定义风格代价函数。