Coursera 笔记

Module 02 · Understanding Core Unity Concepts理解 Unity 核心概念

Working in 3D Space2D与3D空间中的数学概念解析

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概述

在本讲中，我们将探讨与2D和3D空间工作相关的一些数学概念。主要内容包括：

  • 坐标系的基础知识
  • 点与向量的定义与区别
  • 2D与3D空间的实际应用

坐标系基础

1.位图坐标系

  • 特性：
    • 起点 (0,0)：位于屏幕左上角。
    • 水平坐标 (X)：从左到右递增（如4K显示屏上，从0递增到1920）。
    • 垂直坐标 (Y)：从上到下递增（如4K显示屏上，从0递增到1080）。
    • 离散整数系统：像素位置只能是整数，例如1或2，不能是1.5。
    • 设备相关性：坐标直接映射到显示设备的像素。

2.二维笛卡尔坐标系

  • 特性：
    • 起点 (0,0)：位于中间，称为原点。
    • 方向：
      • X轴：向右为正，向左为负。
      • Y轴：向上为正，向下为负。
    • 连续浮点数系统：两个点之间可以有无限多个点（例如，0.5、0.55、0.555）。
    • 单位：基于距离（如米、厘米、英寸等），而Unity中标准单位为米。

3.3D笛卡尔坐标系

  • 新增轴：在X（左右）和Y（上下）之外，增加了Z轴（进出）。
  • Unity轴颜色：
    • X轴：红色
    • Y轴：绿色
    • Z轴：蓝色
    • 记忆法：XYZ = RGB

点与向量

1.点 (Point)

  • 定义：由一个位置 (x, y) 表示。
  • 作用：表示具体的空间位置。

2.向量 (Vector)

  • 定义：表示方向和大小。
  • 描述方法：
    • 方向 (Angle)：表示箭头的指向。
    • 大小 (Magnitude)：表示箭头的长度。
  • 与点的关系：
    • 向量可以通过起点 (0,0) 和终点 (x, y) 定义。
    • 关键点：两个看似不同位置的向量，只要方向和大小相同，本质上是相同的。

3.3D向量

  • 定义：向量在3D空间中由 (x, y, z) 表示。
  • 作用：用于定义3D物体的方向和大小。

在游戏开发中的应用

1.向量的用途

  • 运动：跳跃、行走、射击等。
  • 计算：方向、速度、加速度等。

2.物体的属性表示

  • 位置 (Position)：物体与世界原点的位移。
  • 旋转 (Rotation)：绕各轴的旋转角度。
  • 缩放 (Scale)：各轴的缩放因子，1为原始大小，2为200%，0.5为50%。

变换 (Transform)

  • 定义：将位置、旋转和缩放打包在一起的数学概念。
  • Unity中的表示：
    • 作为游戏对象的变换组件 (Transform Component)，包含三种向量。

总结

  • 位图坐标系与笛卡尔坐标系的区别在于其离散性和连续性。
  • 向量不仅定义了方向，还描述了大小，在游戏中有广泛的应用。
  • 在Unity中，变换是描述物体位置、旋转和缩放的重要概念。
    如果这些概念看起来有些复杂，不用担心，随着项目的深入，它们会变得更加清晰！ 😊